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2024年贵州省黔东南州从江县往洞中学数学中考第二次模拟试题

更新时间：2024-08-22 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.

1. 我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之”.意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.若气温零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则零下 $\text{[math]}$ 可记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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3. 每年4月左右，有“地球彩带、世界花园”美誉的百里杜鹃迎来盛花期.已知某品种杜鹃的四合体花粉直径约为0.00004m，将数据0.00004用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线AB，CD被直线EF所截， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 相等的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了鼓励学生加强体育锻炼，某校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2500名学生中随机抽取100名学生进行调查，则此次调查中的样本容量是（）

A . 2500 B . 100 C . 2500名学生的意见 D . 100名学生的意见

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8. 我们知道，四边形具有不稳定性.如图，固定AB，将正方形木框ABCD向右推一下，得到四边形ABEF，则下列说法错误的是（）

A . 四边形ABEF是菱形 B . 四边形ABEF的周长没有改变 C . 四边形ABEF的面积没有改变 D . 四边形ABEF的各边长没有改变

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9. 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若按如下步骤作图：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点 $\text{[math]}$ ；再分别以点B，D为圆心，适当长为半径画弧，两弧的一个交点 $\text{[math]}$ 落在边BC上，连接DE.则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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12. 石墨烯是一类重要的化工原料，其结构如图(1)所示，图(2)是其结构的一部分，是由相同的正六边形横向排列而成的链状结构.正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键，当正六边形只有一个时，碳碳键有6条；当正六边形有2个时，碳碳键有11条……以此类推.当链状结构有204个正六边形时，则碳碳键共有（）

A . 1027条 B . 1026条 C . 1024条 D . 1021条

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二、填空题:每小题4分,共16分.

13. 多项式 $\text{[math]}$ 分解因式为.

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14. 投掷一枚四个面分别标有1，2，3，4的质地均匀的正四面体骰子，则奇数的面朝下的概率是.

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15. 将直线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度后，得到的直线是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别为边AC，BC上的点，且 $\text{[math]}$ 与BD交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BE的长为.

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三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ①，从下列三个方程中任选一个，与方程①组成一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组.
  a. $\text{[math]}$ ；b. $\text{[math]}$ ；c. $\text{[math]}$ .
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18. 牙舟古陶是贵州传统手工艺制品，也是中国国家非物质文化遗产.某陶瓷器厂生产一种茶壸(如图)，生产数据显示，平均每天生产这种茶壸壸身的数量比生产壸盖的数量少20个.生产600个这种茶壸壸身所用的时间与生产840个这种茶並壸盖的时间一样.
1. （1）若设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壸壸身 $\text{[math]}$ 个，则每天生产壸盖个(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
2. （2）在(1)的条件下，求该陶瓷器厂平均每天生产多少个这种茶壸壸身.
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19. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解 $\text{[math]}$ 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用 $\text{[math]}$ 千米表示)分成A. $\text{[math]}$ ， B. $\text{[math]}$ ， C. $\text{[math]}$ ， D. $\text{[math]}$ 四组进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
$\text{[math]}$
b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：
c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是402，425，410，425.
d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：

平均数
中位数
众数
方差
M
395
395
a
1455
N
397
b
425
2070
根据以上信息，解答下列问题.
1. （1）表格中的a=， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长?请说明理由(写出一条即可)；
3. （3）小星看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：
  
  续航里程得分
  百公里加速得分
  百公里能耗得分
  智能化水平得分
  甲
  82
  90
  85
  100
  乙
  80
  100
  90
  90
  续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4：2：1：3，你认为小星选择哪款车更合适?请说明理由.
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20. 小星借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，已知正方形ABCD的中心与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，且正方形的一组对边与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正方形ABCD的一个交点.
1. （1）若a=2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若图中阴影部分的面积和为4，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接EC，请你从下面方框中选择一个补充条件，使四边形ADCE是菱形.
可选条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$
1. （1）你选择的补充条件是；
2. （2）在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是菱形.
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22. 如图(1)是一座小山，由于项目需要，某项目工程队需要在这座小山中打通一条东西方向的隧道，项目队的工作人员绘制了该小山的截面示意图如图(2)所示，测得斜坡AB的坡角为 $\text{[math]}$ ，斜坡CD的坡角为 $\text{[math]}$ ，并测算出斜坡BC的坡度为 $\text{[math]}$ ，斜坡CD的长为500m，点 $\text{[math]}$ 到AD的距离BE为200m.
1. （1）点C到AD距离是m；(结果保留一位小数)
2. （2）求隧道AD的长.(结果保留整数)
  (参考数据： $\text{[math]}$ )
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23. 如图，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC边上一点，AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DF并延长交BC于点 $\text{[math]}$ ，连接CF.
1. （1）写出图中一个与∠CFD互补的角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，探究线段AC，CE，AB之间的数量关系，并说明理由.
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时：
  ①求该抛物线的顶点坐标，并直接在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线.
  ②若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线PQ与抛物线交于点 $\text{[math]}$ (异于点 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示点 $\text{[math]}$ 的横坐标，并求出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. 小星在学习北师大版数学教材九年级上册第26页第6题时，设计了如下“教材迁移”为主题的问题，请你解答.
1. （1）课本再现
  如图(1)，四边形ABCD是一个正方形， $\text{[math]}$ 是BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；
2. （2）变式探究
  如图(2)，将(1)中的 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，得到 $\text{[math]}$ ，延长CD交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）延伸拓展
  如图(3)，当点 $\text{[math]}$ 在射线BC上运动时，把(2)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与AE交于点 $\text{[math]}$ ，连接DP.探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短?并求出最短距离.
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