1. (2024八下·阳新期末) 如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE ， 分别交AB、CD于点M、N ．

图①

1. （1） 求证：MN＝AE；
3. （2） 如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G ， 连接BF ． 求证：BF＝FG；

   

   图②

5. （3） 如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N ． 结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．

   

   图③