综合与实践如图1，在中，BD是的平分线，BD的延长线交外角的平分线于点.

1. (2024·宁夏) 综合与实践如图1，在 $\text{[math]}$ 中，BD是 $\text{[math]}$ 的平分线，BD的延长线交外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）【发现结论】
  结论1： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  结论2：当图1中 $\text{[math]}$ 时，如图2所示，延长BC交AE于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作AF的垂线交BF于点 $\text{[math]}$ ，交AC的延长线于点 $\text{[math]}$ .则AE与EG的数量关系是.
3. （2）【应用结论】
  求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点 $\text{[math]}$ ，补全图形，求证： $\text{[math]}$ .