一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
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4.
某班24名学生参加一分钟跳绳测试,成绩(单位:次)如下表:
成绩 | 171及以下 | 172 | 173 | 174 | 175及以上 |
人数 | 3 | 8 | 6 | 5 | 2 |
则本次测试成绩的中位数和众数分别是( )
A . 172和172
B . 172和173
C . 173和172
D . 173和173
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5.
用5个大小相同的小正方体搭一个几何体,其主视图、左视图如图2,现将其中4个小正方体按图1方式摆放,则最后一个小正方体应放在( )
A . ①号位置
B . ②号位置
C . ③号位置
D . ④号位置
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6.
已知
, 则
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
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7.
数学活动课上,甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟,甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做
个盒子,根据题意可列方程( )
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8.
如图,在Rt
中,
, 点
在直线
上,点B,C在直线
上,
, 动点
从点
出发沿直线
以
的速度向右运动,设运动时间为
.
下列结论:
①当时,四边形ABCP的周长是10cm;
②当t=4s时,点到直线的距离等于5cm;
③在点运动过程中,的面积随着的增大而增大;
④若点D,E分别是线段PB,PC的中点,在点运动过程中,线段DE的长度不变.
其中正确的是( )
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
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9.
地球上水(包括大气水、地表水和地下水)的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为.
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10.
为考察一种枸杞幼苗的成活率,在同一条件下进行移植试验,结果如下表所示:
移植总数 | 40 | 150 | 300 | 500 | 700 | 1000 | 1500 |
成活数 | 35 | 134 | 271 | 451 | 631 | 899 | 1350 |
成活的频率 | 0.875 | 0.893 | 0.903 | 0.902 | 0.901 | 0.899 | 0.900 |
估计这种幼苗移植成活的概率是(结果精确到0.1).
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11.
某水库警戒水位为29.8米,取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4米记作+1.6米,那么水库水位为28米记作米.
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12.
若二次函数
的图象与
轴有交点,则
的取值范围是
.
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13.
如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD边为边作正方形CDFH,连接BH,则
°.
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14.
在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的解析式可能为(写出一个即可).
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15.
观察下列等式:
第1个:
第2个:
第3个:
第4个:
……
按照以上规律,第个等式为.
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16.
如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè),图2是其示意图.已知管状短流
, 四边形BCDE是器身,
.器身底部CD距地面的高度为21.5cm,则该陶盉管状短流口
距地面的高度约为
cm(结果精确到0.1cm).(参考数据:
)
三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分)
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17.
解不等式组
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18.
先化简,再求值:
, 其中.
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19.
如图,在
中,点
是边BC的中点,以AB为直径的
经过点
, 点
是边AC上一点(不与点A,C重合).请仅用无刻度直尺按要求作图,保留作图痕迹,不写作法.
⑴过点A作一条直线,将分成面积相等的两部分;
⑵在边AB上找一点 , 使得.
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20.
中国传统手工艺享誉海内外,扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.某店销售扎染和刺绣两种工艺品,已知扎染175元/件,刺绣325元/件.
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(1)
某天这两种工艺品的销售额为1175元,求这两种工艺品各销售多少件?
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(2)
中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先,国人自豪感满满,相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在本店购买一件工艺品,就获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时,视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工艺品,求该顾客获得纪念品的概率是多少?
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21.
如图,在
中,点M,N在AD边上,
, 连接CM并延长交BA的延长线于点
, 连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证:
.
小丽的思考过程如下:
参考小丽的思考过程,完成推理.
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22.
尊老敬老是中华民族的传统美德,爱老是全社会的共同责任.为了解某地区老年人的生活状况,随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查.
调查问卷 以下问题均为单选题,请根据实际情况选择(例:岁表示大于等于65岁同时小于70岁). 1.您的年龄范围( ) A.岁 B.岁 C.岁 D.80岁及以上 2.您的养老需求( ) A.医疗服务 B.社交娱乐 C.健身活动 D.餐饮服务 E.其他 3.您的健康状况( ) A.良好 B.一般 C.较差 |
将调查结果绘制成如下统计图表.请阅读相关信息,解答下列问题:
健康状况统计表
| 岁 | 岁 | 岁 | 80岁及以上 |
良好 | 65% | 58% | 50% | 40% |
一般 | 25% | 30% | 35% | 40% |
较差 | 10% | 12% | 15% | 20% |
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(1)
参与本次调查的老年人共有人,有“医疗服务”需求的老年人有人;
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(2)
已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人,估计该地区健康状况较差的老年人人口数;
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(3)
根据以上信息,针对该地区老年人的生活状况,你能提出哪些合理化的建议?(写出一条即可)
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23.
在同一平面直角坐标系中,函数
的图象可以由函数
的图象平移得到.依此想法,数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.
【动手操作】
列表:
| … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | | | | -1 | -2 | 2 | 1 | | | | … |
| … | -5 | -4 | -3 | -2 | | | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | | | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 | | | … |
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(1)
描点连线:在已画出函数
的图象的坐标系中画出函数
的图象.
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(2)
【探究发现】
①将反比例函数的图象向平移个单位长度得到函数的图象.
②上述探究方法运用的数学思想是A.整体思想B.类比思想C.分类讨论思想
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(3)
【应用延伸】
①将反比例函数的图象先,再得到函数的图象.
②函数图象的对称中心的坐标为.
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24.
如图,
是
的外接圆,AB为直径,点
是
的内心,连接AD并延长交
于点
, 过点
作
的切线交AB的延长线于点
.
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(1)
求证:
;
-
(2)
连接CE,若
的半径为
, 求阴影部分的面积(结果用含
的式子表示).
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25.
综合与实践如图1,在
中,BD是
的平分线,BD的延长线交外角
的平分线于点
.
-
-
(2)
【应用结论】
求证:;
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(3)
在图2中连接FH,AG,延长AG交FH于点
, 补全图形,求证:
.
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26.
抛物线
与
轴交于
两点,与
轴交于点
, 点
是第四象限内抛物线上的一点.
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(2)
如图1,过
作
轴于点
, 交直线BC于点
.设点
的横坐标为
, 当
时,求
的值;
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(3)
如图2点
, 连接CF并延长交直线PD于点
, 点
是
轴上方抛物线上的一点,在(2)的条件下,
轴上是否存在一点
, 使得以F,M,N,H为顶点的四边形是平行四边形.若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.