【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形纸片中，长为，长为．【操作发现】第一步：如图②，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，再将纸片展平，则______ ．第二步：如图③，将

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1. (2023九上·靖西期中) 【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“ $\text{[math]}$ 纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．
【操作发现】
第一步：如图②，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，再将纸片展平，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
第二步：如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，再将纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度．
【结论应用】
在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．

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