探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”

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1. (2023九上·南海期中) 探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
1. （1）完成下列空格：
  当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为 $\text{[math]}$ ，由题意得方程： $\text{[math]}$ ，化简得： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _____．
  $\text{[math]}$ 满足要求的矩形B存在．
  小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： $\text{[math]}$ 消去y化简后也得到： $\text{[math]}$ ，（以下同小明的做法）
3. （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
5. （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为： $\text{[math]}$ ，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
  ①这个图象所研究的矩形A的面积为________；周长为________．
  ②满足条件的矩形B的两边长为________和________．

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