广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2023-2024...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（共10小题．每题3分，共30分）

1. (2024九下·金沙模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·宜州期中) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . x²+xy+2＝0 B . $\text{[math]}$ C . x²+x+1＝0 D . ax²+bx+c＝0

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3. (2023九上·南海期中) 下列各组图形相似的是（）

A . 任意两个直角三角形 B . 任意两个菱形 C . 任意两个矩形 D . 任意两个正方形

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4. (2024九下·石家庄模拟) 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南海期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南海期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若三角形各边同时扩大三倍，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 扩大为原来的3倍 B . 不变 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 不确定

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7. (2023九上·南海期中) 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·南海期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2023九上·南海期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S_△_OAC＝4 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

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10. (2023九上·南海期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11. (2024九下·港南模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·南海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·南海期中) 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米 $\text{[math]}$ ，通过连续两次降价 $\text{[math]}$ 后，售价变为6000元/米 $\text{[math]}$ ，所列方程是．

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14. (2023九上·南海期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九下·凉州模拟) 如图，点D、E是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为F， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2023九上·南海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是．
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8小题，17-19每题7分，20-22每题9分，23-24每题12分）

17. (2024九上·石家庄月考) （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·南海期中) 如图所示为一几何体的三种视图．（单位： $\text{[math]}$ ）
1. （1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
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19. (2023九上·南海期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2023九上·南海期中) 如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在网格中画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 放大，在y轴右侧得 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求经过点C与 $\text{[math]}$ 的一次函数解析式．
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21. (2023八上·松江期中) 某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．
1. （1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出件；
2. （2）为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？
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22. (2023九上·南海期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·南海期中) 探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
1. （1）完成下列空格：
  当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为 $\text{[math]}$ ，由题意得方程： $\text{[math]}$ ，化简得： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _____．
  $\text{[math]}$ 满足要求的矩形B存在．
  小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： $\text{[math]}$ 消去y化简后也得到： $\text{[math]}$ ，（以下同小明的做法）
2. （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
3. （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为： $\text{[math]}$ ，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
  ①这个图象所研究的矩形A的面积为________；周长为________．
  ②满足条件的矩形B的两边长为________和________．
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24. (2023九上·南海期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 象上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
3. （3）点M为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由．
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