已知是定义在上的函数，，将区间划分为任意个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作，其中.若存在一个常数，使得恒成立，称函数为上的有界变差函数.

1. (2024高二下·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，将区间 $\text{[math]}$ 划分为任意 $\text{[math]}$ 个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的有界变差函数.
1. （1）证明：若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的有界变差函数；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界变差函数？请说明理由；
5. （3）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界变差函数？请说明理由.

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1. (2024高二下·湖北期末) 已知是定义在上的函数， ， 将区间划分为任意个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作 ， 其中.若存在一个常数 ， 使得恒成立，称函数为上的有界变差函数.