湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期...

更新时间：2024-08-21 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的极大值点有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. (2022高三上·密云期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 空间向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左､右焦点，已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 从数字 $\text{[math]}$ 中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（）

A . 52个 B . 64个 C . 66个 D . 70个

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不变时， $\text{[math]}$ 越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C . 回归分析中，样本决定系数 $\text{[math]}$ 越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D . 在独立性检验中，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的临界值 $\text{[math]}$ 时，推断零假设 $\text{[math]}$ 不成立

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的非常数函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数且 $\text{[math]}$ .则下列说法中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 6是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 某中学举办女子排球赛，高二年级 $\text{[math]}$ 班与 $\text{[math]}$ 班进行比赛，每局比赛 $\text{[math]}$ 班获胜概率为 $\text{[math]}$ ，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则 $\text{[math]}$ 班获胜的概率是.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 过点 $\text{[math]}$ 有且只有一条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的二项式系数之和为512.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求展开式中所有项的系数和；
2. （2）求展开式中系数绝对值最大的项.
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16. 随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；
2. （2）现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为 $\text{[math]}$ .规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？
  游客来源
  客户星级
  合计
  三星客户
  一星客户
  当地游客
  
  外地游客
  100
  
  合计
  300
  
  1000
  参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为 $\text{[math]}$ ，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求学生小杰获得奖品的概率；
2. （2）已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；
3. （3）求学生小杰通过的比赛轮数 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，将区间 $\text{[math]}$ 划分为任意 $\text{[math]}$ 个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的有界变差函数.
1. （1）证明：若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的有界变差函数；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界变差函数？请说明理由；
3. （3）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界变差函数？请说明理由.
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