折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点

1. (2024八下·贺州期末) 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与BC交于点N ．
1. （1）【猜想】请直接写出线段MN、CN的数量关系．
3. （2）【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为ME ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求MN的长；
5. （3）在（2）的条件下，猜想MN、EM、MC的数量关系，并加以证明．

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