当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024八下·江城期末) 综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一
矩形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是 $\text{[math]}$ ，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形，如图大卡车折纸．
素材二
正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是 $\text{[math]}$ ，因为正方形比矩形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形，如图企鹅折纸．
操作一
如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
操作二
将矩形纸片 $\text{[math]}$ 换成正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照操作一中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
解决问题
任务一
在操作一中，若点 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ， $\text{[math]}$ 的形状是 ▲ ；
任务二
在操作二中，判断 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
任务三
在操作二中，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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