在等边中，动点在上，点在的延长线上，且．

1. (2023八上·襄州期中) 在等边 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特例证明】
  如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【类比探究】当点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中点时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并结合图 $\text{[math]}$ 说明理由．
5. （3）【拓展运用】点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．