探究与证明

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1. (2023九上·南宁期中) 探究与证明
1. （1）探究：某数学兴趣小组在学习三角形中位线后，对它的性质进行探究，发现如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，可证得 $\text{[math]}$ ，请将下列证明过程补充完整．由图可知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ______，因为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，又因为______，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则______又因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
3. （2）类比探究：如图2，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，G、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）拓展探究：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

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