材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为，试验进行到事件第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为，其分布列为，我们称服从几何分布，记为.材料二：求无穷数列的所有项的和，如求，没有办法把所有项真的加完，可

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1. (2024高二下·郴州期末) 材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ ，试验进行到事件 $\text{[math]}$ 第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为 $\text{[math]}$ ，其分布列为 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 服从几何分布，记为 $\text{[math]}$ .
材料二：求无穷数列的所有项的和，如求 $\text{[math]}$ ，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的极限： $\text{[math]}$
根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ .

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