对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.

1. (2024高二下·仁寿期末) 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；
3. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，
  ①若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；
  ②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.