四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校...

更新时间：2024-08-21 浏览次数：1 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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2. 某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻的不同排法有（）

A . 120种 B . 240种 C . 216种 D . 256种

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3. $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 64 C . 128 D . 256

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 42 D . 43

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6. (2022·南昌模拟) 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观察数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据下表给出的 $\text{[math]}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

A . 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 B . 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 C . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10% D . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

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7. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
p
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列有关回归分析的结论中，正确的是（）

A . 若回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量y与x负相关 B . 运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 $\text{[math]}$ C . 若线性相关系数 $\text{[math]}$ 越小，说明两个变量之间的线性相关性越强 D . 若散点图中所有点都在直线 $\text{[math]}$ ，则相关系数 $\text{[math]}$

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10. 一枚质地均匀的正方体骰子，其中1点和4点所在面为红色，其余各面均为黑色．将这枚骰子抛掷两次，记事件 $\text{[math]}$ “向上一面的颜色均是红色”， $\text{[math]}$ “向上一面的颜色不相同”， $\text{[math]}$ “向上一面的点数之和为5”， $\text{[math]}$ “向上一面的点数之和为奇数”，则（）

A . 事件A与事件C相互独立 B . 事件B与事件D相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·广州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 以曲线 $\text{[math]}$ 拟合一组数据时，经 $\text{[math]}$ 代换后的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字 $\text{[math]}$ ，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 用二项式定理展开 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求展开式中的常数项；
2. （2）求展开式中系数最大的项．
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16. 袋中装有6个白球，3个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
1. （1）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；
2. （2）若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.
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17. 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
销售金额 $\text{[math]}$ /万元
15.4
25.4
35.4
85.4
155.4
195.4
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
1. （1）试求变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ （结果精确到0.01）；
2. （2）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（ $\text{[math]}$ ，均保留一位小数）
  附：经验回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，
  样本相关系数 $\text{[math]}$
  参考数据： $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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19. 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，
  ①若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；
  ②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校...

副标题：

*注意事项：

四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
销售金额 $\text{[math]}$ /万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4