如图，在四棱锥中，底面满足，平面平面，，点是的中点.

1. (2024高二下·麒麟期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
5. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.