云南省曲靖市麒麟区2023-2024学年高二下学期7月期末考...

更新时间：2024-08-21 浏览次数：2 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. (2024高二下·麒麟期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高二下·麒麟期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·麒麟期末) 已知 $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面， $\text{[math]}$ 表示一条直线，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三上·昆明月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·麒麟期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . 57 B . 56 C . 36 D . 35

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6. (2024高二下·麒麟期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离

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7. (2024高二下·麒麟期末) 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬币正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对立事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等

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8. (2024高二下·麒麟期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 不存在零点 D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·麒麟期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2024高二下·麒麟期末) 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（）

A . 图（1）的平均数 $\text{[math]}$ 中位数 $\text{[math]}$ 众数 B . 图（2）的众数<平均数<中位数 C . 图（2）的众数<中位数<平均数 D . 图（3）的中位数 $\text{[math]}$ 平均数 $\text{[math]}$ 众数

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11. (2024高二下·麒麟期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为4

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·麒麟期末) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为.

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13. (2024高二下·麒麟期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上与焦点的距离等于3的点的坐标是.

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14. (2024高二下·麒麟期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，求 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程.

15. (2024高二下·麒麟期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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16. (2024高二下·麒麟期末) 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的50名学生，整理得到如下列联表：

男学生
女学生
合计
喜欢运动
8
4
12
不喜欢运动
2
36
38
合计
10
40
50
1. （1）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
2. （2）现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量 $\text{[math]}$ 为男学生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  附：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高二下·麒麟期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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18. (2024高二下·麒麟期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2024高二下·麒麟期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；
3. （3）过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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