如图，矩形中，，， E为上一点，且，动点F从点A出发沿方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连接，，，过点E作交射线于点H，设点F的运动时间为t秒．

1. (2023九上·鹿城月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，动点F从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点H，设点F的运动时间为t秒．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．（用含t的代数式表示）
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与以点B，E，H为顶点的三角形相似时，求t的值．
5. （3）若点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内（包括边界）时，则t的取值范围是______．（请直接写出答案）