如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．

1. (2023七下·章贡期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出A，B两点的坐标；
3. （2）如图2，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点N是线段 $\text{[math]}$ 的一个定点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点M在线段 $\text{[math]}$ 上移动时（不与A，C重合），探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．