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1. (2023八上·海淀期中) 在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

甲的方法：
证明：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

乙的方法：
证明：作 $\text{[math]}$ 于点E．

丙的方法：
证明：取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）请你根据甲同学的做法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）请选择一种合适的方法补全证明过程．

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