北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年八年级上...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2023八上·海淀期中) 下列各组中的两个图形属于全等形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·海淀期中) 下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A . 2，6，8 B . 4，6，7 C . 5，6，12 D . 2，3，6

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3. (2023八上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高为（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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4. (2023八上·海淀期中) 已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·海淀期中) 如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD， AB=2cm， BD＝5cm，则CE的长度为（　　）

A . 2cm B . 2.5cm C . 3cm D . 5cm

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6. (2024八上·青秀期中) 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A . ∠B＝∠C B . BE＝CD C . AD＝AE D . BD＝CE

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7. (2024七下·南海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格中，每个小正方形的边长都是1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·海淀期中) 将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若 $\text{[math]}$ ， AB与CE交于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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9. (2024八上·南宁期中) 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·海淀期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②④ D . ①③

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二、填空题（共24分，每题3分）

11. (2023八上·海淀期中) 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是．

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12. (2024九上·重庆市期中) 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

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13. (2023八上·海淀期中) 如图所示．在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，则∠B的度数为．

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14. (2023八上·海淀期中) 如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. (2023八上·海淀期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2024七下·滨州月考) 三个全等三角形按如图所示摆放，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. (2023八上·海淀期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，并且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. (2023八上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（填所有正确答案的序号）．
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共46分，第19，20，21题，每题5分，第22题4分，第23题6分，第24，25，26题，每题7分）解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

19. (2023八上·海淀期中) 如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC．

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20. (2023八上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. (2023八上·海淀期中) 已知，如图3，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，BE＝CF，∠Ｂ＝∠Ｃ．
求证：AF＝DE．

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22. (2023八上·海淀期中) 在如图所示的 $\text{[math]}$ 网格中， $\text{[math]}$ 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），请画出与 $\text{[math]}$ 有一条公共边且全等（不含 $\text{[math]}$ ）的所有格点三角形．

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23. (2023八上·海淀期中) 在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

甲的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

乙的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 于点E．

丙的方法：

证明：取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）请你根据甲同学的做法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）请选择一种合适的方法补全证明过程．

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24. (2023八上·海淀期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？并说明你的理由．

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25. (2023八上·海淀期中) 已知：如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

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26. (2023八上·海淀期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点M使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，如图1，点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．
1. （1）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P与点A重合．
  ①当点Q是线段 $\text{[math]}$ 中点时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”的是________；
  ②已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，则点Q的坐标是_________．
2. （2）如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ①当点P与点A重合，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  ②当点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”M形成的区域的周长．
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