已知，四边形为正方形，点在边上，点在边上，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为．

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1. (2024八下·云梦期末) 已知，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷