如图1，已知直线与直线交于点E ，与直线交于点F ，平分交直线于点M ，且.

1. (2024七下·柳州期末) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （2）点G是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与点M ， F重合)， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，过点H作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当点G在点F的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②当点G在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.