如图，等边中，．

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1. (2024八下·海珠期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在图 $\text{[math]}$ 中作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 长度．

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