广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级（下）期末数学...

更新时间：2024-08-02 浏览次数：230 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八下·海珠期末) 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·海珠期末) 在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·海珠期末) 下列一次函数的图象中，与直线 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·海珠期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·海珠期末) “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 $\text{[math]}$ 株水稻苗，测得苗高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则这组数据的平均数和方差分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024八下·黔东南期末) 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点D、E，测量得 $\text{[math]}$ 米，则A、B两点间的距离为（　　）

A . 30米 B . 32米 C . 36米 D . 48米

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7. (2024八下·海珠期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. (2024八下·海珠期末) 下列关于一次函数 $\text{[math]}$ 的图象性质说法中，不正确的是( )

A . 直线与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标是 $\text{[math]}$ B . 直线经过第一、二、四象限
C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 与两坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$

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9. (2024八下·海珠期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·海珠期末) 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点E为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点F，G，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024八下·海珠期末) 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这 $\text{[math]}$ 位同学发挥最稳定的是．

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12. (2024八下·海珠期末) 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为．

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13. (2024八下·海珠期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八下·海珠期末) 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，过 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是．

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15. (2024八下·海珠期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·海珠期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，给出 $\text{[math]}$ 种情况： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若过点 $\text{[math]}$ 作正方形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 则其中正确的是．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024八下·海珠期末)
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·海珠期末) 某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）抽查的学生劳动时间的众数为，中位数为．
2. （2）已知全校学生人数为 $\text{[math]}$ 人，请你估算该校学生参加义务劳动 $\text{[math]}$ 小时的有多少人？
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19. (2024八下·海珠期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象为直线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图象为直线 $\text{[math]}$ ，两直线相交于点C $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m、n的值；
2. （2）在给出的直角坐标系中，画出直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与y轴围成的三角形面积．
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20. (2024八下·海珠期末) 学校操场边有一根垂直于地面 $\text{[math]}$ 的旗杆 $\text{[math]}$ ，一根无弹力、不能伸缩的绳子 $\text{[math]}$ 紧系于旗杆顶端 $\text{[math]}$ 处（打结处忽略不计），小杰同学通过操作、测量发现：如图 $\text{[math]}$ ，当绳子 $\text{[math]}$ 紧靠在旗杆上拉紧到底端 $\text{[math]}$ 后，还多出 $\text{[math]}$ 米，即 $\text{[math]}$ 米；如图 $\text{[math]}$ ，当离开旗杆底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米后，绳子恰好拉直且绳子末端 $\text{[math]}$ 处恰好接触地面，即 $\text{[math]}$ 米，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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21. (2024八下·海珠期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八下·海珠期末) 长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把这张长方形纸片 $\text{[math]}$ 如图放置在平面直角坐标系中，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是______，点 $\text{[math]}$ 的坐标是______；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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23. (2024八下·海珠期末) 红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件 $\text{[math]}$ 元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为 $\text{[math]}$ ，在乙商店的购物金额为 $\text{[math]}$ ，购买的奖品数量为 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）根据图象，求出在乙商场购物时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）直接写出在甲商场购物时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并画出图象 $\text{[math]}$ 若在同一家商店购买奖品数量为 $\text{[math]}$ 件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024八下·海珠期末) 已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，一次函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其图象直线记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）我们定义：平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．
  ①现将直线 $\text{[math]}$ 上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式；
  ②记①中的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，求m的取值范围；
  ③已知点 $\text{[math]}$ ，对M先进行“ $\text{[math]}$ 级变换”得到点E，再对点E进行“ $\text{[math]}$ 级变化”得到点N，其中 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 必经过原点O．
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25. (2024八下·海珠期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在图 $\text{[math]}$ 中作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 长度．
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