如图，在四边形中，，为的中点，平分.过点作.垂足为，连接， .求证：

1. (2024八下·金沙期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
3. （2）线段 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ .

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1. (2024八下·金沙期末) 如图，在四边形中， ， 为的中点，平分.过点作.垂足为 ， 连接 ， .求证：