1. (2024八下·深圳期末)

1. （1） 【问题感知】如图1， 在四边形ABCD 中，  ，  且AD=CD，①请直接写出AB、BC、BD的数量关系：        ；

   ②证明： BD平分∠ABC；

3. （2） 【迁移应用】 如图2， 四边形 ABCD 中， ∠ABC=60°， ∠ADC=120°， BE⊥AD， AB=BC=  ， CD=1， 计算 BE的长度；
5. （3） 【拓展研究】如图3， 正方形ABCD中， E为BC边上一点， 连接AE， F为AE边上一点， 且 AF=BC，FG 垂直DF 交 AB于点G， EF=2， AG=5， 直接写出正方形的边长.