如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：在边不与点重合，点在折线上运动，过点交边于点中点，连接．

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1. (2024八下·普宁期末) 如图，在直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点分别为： $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 当射线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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