广东省揭阳市普宁市2023-2024学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2024-08-02 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八下·普宁期末) 剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·普宁期末) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是(　　)

A . x≠1 B . x≠-1 C . x<1 D . x>1

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3. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 $\text{[math]}$ 两点间的距离，同学们在 $\text{[math]}$ 外选择一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 两边中点的距离 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，添加下列条件，不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？( )
用平方差公式分解下列各式：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第 $\text{[math]}$ 道题 B . 第 $\text{[math]}$ 道题 C . 第 $\text{[math]}$ 道题 D . 第 $\text{[math]}$ 道题

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7. (2024九下·汶上模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·蓬安期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式” $\text{[math]}$ 下列分式中，是“和谐分式”的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图 $\text{[math]}$ ，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的速度运动到终点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象，下列判断不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2022七下·浙江期中) 因式分解：x³ - x = .

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14. (2023八上·青秀开学考) 如果一个多边形的每个外角都等于 $\text{[math]}$ ，那么它的内角和为°．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. (2024八下·普宁期末) 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为12，点P是边 BC上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点A 逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点D是AC边的中点，连接PQ、DQ，则DQ的最小值是．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ C.
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19. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·普宁期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用尺规作图，在 $\text{[math]}$ 边上确定点E，使点E到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024八下·普宁期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 某文具店准备构甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费 $\text{[math]}$ 元购进甲水笔的数量和花费 $\text{[math]}$ 元购进乙水笔的数量相等．

甲水笔
乙水笔
每支进价 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每支利润 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；
2. （2）若该文具店准备拿出 $\text{[math]}$ 元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的 $\text{[math]}$ 倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
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23. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，那么▱ $\text{[math]}$ 的面积是多少？
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24. 上数学课时，张老师在讲完因式分解 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．
请你根据上述方法，解答下列各题
1. （1）知识再现：当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是；
2. （2）知识运用：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最值 $\text{[math]}$ 填“大”或“小” $\text{[math]}$ ，这个值是；
3. （3）知识拓展：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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25. 如图，在直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点分别为： $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 当射线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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