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1. (2024八下·黄埔期末) 如图 1，把一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 。
1. （1）如图 1，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 的数量关系是； $\text{[math]}$ 的位置关系是；
3. （2）如图 2，将图 1 中直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，其他条件不变， (1) 中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由.
5. （3）如图 3，将图 1 中直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

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