1. (2024八下·南明月考) 在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P为边CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BD于点E．

1. （1） 如图①，当点P是边CD的中点时，求证：∠APD=∠EPB；
3. （2） 如图②，当点P是边CD上任意点时，
   ①求证：PA=PE；
   ②探究线段DE，DA和DP之间的数量关系．