将个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，， …都取0或1，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组，但不是任何完美数组.定义以下两个新运算：新运算1：对于和，

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1. (2023七上·西城期中) 将 $\text{[math]}$ 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 都取0或1，称 $\text{[math]}$ 是一个 $\text{[math]}$ 元完美数组（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是2元完美数组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是4元完美数组，但 $\text{[math]}$ 不是任何完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
新运算2：对于任意两个 $\text{[math]}$ 元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如：对于3元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是3元完美数组的有：；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
5. （3）已知完美数组 $\text{[math]}$ 求出所有4元完美数组 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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