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北京市西城区第四十三中2023~2024学年七年级上学期期中...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（下列每小题的四个选项中只有一个选项符合题意.共20分，每小题2分）

1. (2024九下·凉州模拟) 2的倒数是（）。

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2024七上·杭州月考) 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·西城期中) 下列各式中，计算结果为1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·余江期中) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·西城期中) 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七上·西城期中) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2023七上·北京市期中) 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）²＝0，则xy的值为（）

A . 9 B . 6 C . ﹣5 D . ﹣6

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8. (2023七上·西城期中) 下列对关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的认识不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，可以合并 B . 2是常数项 C . 当 $\text{[math]}$ 时，这个多项式的值总比2大 D . 这个多项式的次数为3

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9. (2023七上·西城期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023七上·西城期中) 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 $\text{[math]}$ 个“T”字形需要的棋子个数为（）
① ② ③

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

11. (2023七上·北京市期中) 写出一个比 $\text{[math]}$ 大的负整数．

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12. (2023七上·西城期中) 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.01）是.

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13. (2023七上·龙湾期中) 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．

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14. (2023七上·西城期中) 某商品原价是每件 $\text{[math]}$ 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件元．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. 用符号 $\text{[math]}$ 表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号 $\text{[math]}$ 表示a，b两个有理数中的较小的数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023七上·西城期中) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含三次项和一次项，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七上·北京市期中) 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是．

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18. (2023七上·西城期中) 对连续的偶数2，4，6，8……排成如右图的形式.将图中的十字框上下左右移动，使框住的五个数之和等于 $\text{[math]}$ ，则这五个数中位置在最中间的数是．
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
…
…

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三、解答题（共64分）

19. (2023七上·西城期中) 计算和化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023七上·西城期中) 化简： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七上·西城期中) 求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2023七上·西城期中) 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$
解：先化简：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
进而得到：
$\text{[math]}$              ①
$\text{[math]}$                     ②
$\text{[math]}$ ．                             ③
根据上面的解法回答下列问题：
1. （1） ①是否有错？___________﹔①到②是否有错？___________；②到③是都有错？___________．（填是或否）
2. （2）写出正确的解法．
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23. (2023七上·西城期中) 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*运算”，定义是 $\text{[math]}$ ．根据定义，解决下面的问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确．
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24. (2023七上·西城期中) 中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市 $\text{[math]}$ 现在有 $\text{[math]}$ 筐螃蟹，以每筐 $\text{[math]}$ 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
回答下列问题：
1. （1）这 $\text{[math]}$ 筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；
2. （2）这 $\text{[math]}$ 筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克；
3. （3）若这批螃蟹以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克全部售出，可售得多少元？
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25. (2023七上·西城期中) 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 $\text{[math]}$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 $\text{[math]}$ 是“偶代数式”， $\text{[math]}$ 是“奇代数式”．
1. （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取 $\text{[math]}$ 时，代数式的值为多少？
3. （3）对于整式 $\text{[math]}$ ，当x分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．
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26. (2024七上·剑阁期末) 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
1. （1）举例：例① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；例② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；例③____________．
2. （2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________．
  通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．
3. （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除．
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27. (2023七上·西城期中) 对于数轴上不同的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍分点”.例如，如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 1，可知原点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“2倍分点”，原点 $\text{[math]}$ 也是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍分点”.
在数轴上，已知点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是2.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“5倍分点”，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是______；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在数轴上， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍分点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 秒时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ $\text{[math]}$ 倍分点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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四、附加题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）

28. (2023七上·西城期中) 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
1＝1²
2+3+4＝3²
3+4+5+6+7＝5²
4+5+6+7+8+9+10＝k²
（1）第4个等式中，k＝；
（2）写出第5个等式：；
（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

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29. (2023七上·西城期中) 将 $\text{[math]}$ 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 都取0或1，称 $\text{[math]}$ 是一个 $\text{[math]}$ 元完美数组（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是2元完美数组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是4元完美数组，但 $\text{[math]}$ 不是任何完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
新运算2：对于任意两个 $\text{[math]}$ 元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如：对于3元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是3元完美数组的有：；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
3. （3）已知完美数组 $\text{[math]}$ 求出所有4元完美数组 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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