如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．

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1. (2023九上·梁子湖期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴上的某点成中心对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试探究线段 $\text{[math]}$ 的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．

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湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题