湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·梁子湖期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·吉安模拟) 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A . B . C . D .

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3. (2023九上·南海月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的叙述中，说法错误的是（）

A . y的最小值为0 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 图象的对称轴是y轴 D . 图象的顶点是原点

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4. (2023九上·梁子湖期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·台山期中) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·梁子湖期中) 为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2 000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意所列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·梁子湖期中) 在解方程 $\text{[math]}$ 时，小马看错了一次项系数 $\text{[math]}$ ，得到的解为 $\text{[math]}$ ；小虎看错了常数项 $\text{[math]}$ ，得到的解为 $\text{[math]}$ ，则正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·梁子湖期中) 如图，在方格纸上 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕定点P顺时针旋转得到的，如果用 $\text{[math]}$ 表示方格纸上点A的位置， $\text{[math]}$ 表示点B的位置，那么点P的位置表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·梁子湖期中) 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当水位上升 $\text{[math]}$ 时水面宽 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·梁子湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·天津市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为.

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12. (2024九上·河北期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则k的值是．

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13. (2023九上·梁子湖期中) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·梁子湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2023九上·梁子湖期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；⑤关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（只填序号）．

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16. (2023九上·梁子湖期中) 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“倍值点”，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ， n为常数， $\text{[math]}$ 总有两个不同的倍值点，则n的取值范围是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. (2023九上·梁子湖期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九下·平顶山模拟) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，作 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中，找出格点 $\text{[math]}$ 并画出直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分．
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19. (2023九上·梁子湖期中) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023九上·梁子湖期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的最大值与最小值的和；
3. （3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是______．
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21. (2023九上·梁子湖期中) 某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y（单位： $\text{[math]}$ ）、滑行速度v（单位： $\text{[math]}$ ）随滑行时间t（单位； $\text{[math]}$ ）变化的数据如下表：
滑行时间t（s）
0
1
2
3
4
……
滑行速度v（m/s）
70
65
60
55
50
……
滑行距离y（m）
0
81
156
225
288
……
已知滑行速度v与滑行时间t之间满足一次函数关系，滑行距离y与滑行时间t之间满足二次函数关系．
1. （1）直接写出v与t之间的函数解析式和y与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）当该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为 $\text{[math]}$ 时，滑行距离是多少米？
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22. (2023九上·梁子湖期中) 白龙蓝莓基地计划将如图所示的一块长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的矩形空地划分成五块小矩形区域，其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为存储区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种不同品种的蓝莓．存储区的一边与育苗区等宽，另一边长是 $\text{[math]}$ 米，A，B，C三种蓝莓每平方米的产值分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元．
品种C
品种A
育苗区
品种B
存储区
1. （1）设育苗区的边长为 $\text{[math]}$ 米，用含x的代数式分别表示下列各量：A品种的种植面积是______米² ， B品种的种植面积是______米² ， C品种的种植面积是______米²；
2. （2）育苗区的边长为多少时，A，C两种蓝莓的总产值相等；
3. （3）若A，B两种蓝莓的种植面积之和不超过 $\text{[math]}$ 米² ，求A，B，C三种蓝莓的总产值之和的最大值是多少百元．
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23. (2023九上·梁子湖期中) 问题提出（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____．
问题探究（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．
问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上的点，其余条件不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

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24. (2023九上·梁子湖期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴上的某点成中心对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试探究线段 $\text{[math]}$ 的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．
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