已知函数（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.

1. (2024高二下·抚州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），曲线 $\text{[math]}$ 在与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为-1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·抚州期末) 已知函数（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.