江西省抚州市2023-2024学年高二下学期学生学业质量监测...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：2 类型：期末考试

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.

1. (2024高二下·抚州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·抚州期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 4 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·抚州期末) 2024年是安徽省实施“ $\text{[math]}$ ”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·抚州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随机变量X的分布列是（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

a

则方差 $\text{[math]}$ （）

A . 既与 $\text{[math]}$ 有关，也与 $\text{[math]}$ 有关 B . 与 $\text{[math]}$ 有关，但与 $\text{[math]}$ 无关 C . 与 $\text{[math]}$ 有关，但与 $\text{[math]}$ 无关 D . 既与 $\text{[math]}$ 无关，也与 $\text{[math]}$ 无关

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5. (2024高二下·抚州期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·抚州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·抚州期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： $\text{[math]}$ .其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”.记 $\text{[math]}$ 为“斐波那契数列” $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·抚州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.

9. (2024高二下·抚州期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数图象如图所示，下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的减区间是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的增区间是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有一个极大值点，两个极小值点 D . $\text{[math]}$ 有三个零点

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10. (2024高二下·抚州期末) 下列说法正确的是（）

A . 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则事件M，N相互独立 D . 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

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11. (2024高二下·抚州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在三个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：共3小题，每题5分，共15分.

12. (2024高二下·抚州期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·抚州期末) 小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为 $\text{[math]}$ ．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为 $\text{[math]}$ ．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为．

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14. (2024高二下·抚州期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图象上的动点，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.

15. (2024高二下·抚州期末) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·抚州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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17. (2024高二下·抚州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·抚州期末) 某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民．联欢会临近结束时，物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你估计现场年龄不低于60岁的人数（四舍五入取整数）；
2. （2）奖品分为一等奖和二等奖，已知每个人摸到一等奖的概率为40%，摸到二等奖的概率为60%，每个人摸奖相互独立，设恰好有 $\text{[math]}$ 个人摸到一等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．
  附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·抚州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），曲线 $\text{[math]}$ 在与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为-1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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