某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.（1）记事件：一次性购买个甲系

1. (2024高二下·衡阳期末) 某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个.
（1）记事件 $\text{[math]}$ ：一次性购买 $\text{[math]}$ 个甲系列盲盒后集齐玩偶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 玩偶；事件 $\text{[math]}$ ：一次性购买 $\text{[math]}$ 个乙系列盲盒后集齐 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 玩偶；求概率 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；如此往复，记某人第 $\text{[math]}$ 次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
②若每天购买盲盒的人数约为 $\text{[math]}$ ，且这 $\text{[math]}$ 人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.

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