过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三

1. (2024高二下·衡阳期末) 过抛物线外一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称 $\text{[math]}$ 为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的阿基米德三角形， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是“圆边形”的抛物线弧 $\text{[math]}$ 上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明： $\text{[math]}$ ．

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