若数列满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.

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1. (2024高二下·衡阳期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足：存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得集合 $\text{[math]}$ 元素的个数为不大于 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质，数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质，证明：数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质；
5. （3）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质？说明理由.

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