1. (2017·姑苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

1. （1） 求点N落在BD上时t的值；
3. （2） 直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
   
5. （3） 当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
   
7. （4） 直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．