1. (2017·陕西模拟) 如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．

1. （1） 求A′点的坐标；
3. （2） 求过C，A′，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
5. （3） 在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．