1. (2017·西安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
5. （3） 点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．