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1.
(2024八下·隆回期末)
问题背景
定义:若两个等腰三角形有公共底边,且两个顶角的和是
, 则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形.如图
, 四边形
中,
是一条对角线,
,
, 且
, 则
与
是关于
的互补三角形.
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(1)
初步思考:如图

, 在

中,

,

,

、

为

外两点,

,

,

为等边三角形.则

关于

的互补三角形是
,并说明理由.
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(2)
实践应用:如图

, 在长方形

中,

,

点

在

边上,点

在

边上,若

与

是关于

互补三角形,试求

的长.
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(3)
思维探究:如图

, 在长方形

中,

,

点

是线段

上的动点,点

是平面内一点,

与

是关于

的互补三角形,直线

与直线

交于点

在点

运动过程中,线段

与线段

的长度是否会相等?若相等,请直接写出

的长;若不相等,请说明理由.
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