【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数．解：过点作，因为，所以，所以，，所以，从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“

当前位置：初中数学 / 阅读理解

1. (2024七下·高州期末) 【阅读探究】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两平行线之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个平面镜，光线从直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 射出，在平面镜 $\text{[math]}$ 上经点 $\text{[math]}$ 反射后，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 为入射光线， $\text{[math]}$ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）由图 $\text{[math]}$ 写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，再放置 $\text{[math]}$ 块平面镜，其中两块平面镜在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形 $\text{[math]}$ ，光线从点 $\text{[math]}$ 以适当的角度射出后，其传播路径为 $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
5. （3）【应用拓展】
  问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图 $\text{[math]}$ 所示的样子，并提出了一个问题：
  在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

猪蹄模型—北师大版数学七下解题模型专项训练