广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级（下）期末数学...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：216 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024七下·高州期末) 在下列计算中，正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·高州期末) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )

A . B . C . D .

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3. (2024七下·高州期末) 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )

A . 1，2，6 B . 2，2，4 C . 1，2，3 D . 2，3，4

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4. (2024七下·高州期末) 如图，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·高州期末) 下列说法：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③平行于同一条直线的两条直线一定平行；
④在一次考试中，小明遇到一道单项选择题不会做，于是他从A、B、C、D 四个选项中随机地选一个答案，则他答对的概率是 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①③④ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③

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6. (2024七下·高州期末) 一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024七下·高州期末) 如图，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·高州期末) 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，其依据的定理是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·高州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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10. (2024七下·高州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，随着 $\text{[math]}$ 点运动而运动，且始终保持 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等． $\text{[math]}$ 注：点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024七下·高州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·武侯开学考) 一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是（度）．

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13. (2024七下·高州期末) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024七下·高州期末) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为．
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15

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15. (2024七下·高州期末) 如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下五个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，
一定成立的有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024七下·高州期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七下·高州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹．

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18. (2024七下·高州期末) 某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费 $\text{[math]}$ （元）与用水量 $\text{[math]}$ （吨）之间关系的图象如图，根据图象回答：
1. （1）该市自来水收费时，若使用不足 $\text{[math]}$ 吨，则每吨收费多少元？超过 $\text{[math]}$ 吨部分每吨收费多少元？
2. （2）写出每月应交水费 $\text{[math]}$ （元）与用水量 $\text{[math]}$ （吨）之间关系式．
3. （3）若某户居民每月用水 $\text{[math]}$ 吨，应交水费多少元？若某月交水费 $\text{[math]}$ 元，该户居民用水多少吨？
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19. (2024七下·高州期末) 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响 $\text{[math]}$ 针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
1. （1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；
2. （2）机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；
3. （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
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20. (2024八上·汇川月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C在 $\text{[math]}$ 外作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若过点C作直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N（ $\text{[math]}$ ），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
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21. (2024七下·高州期末) 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
1. （1）图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的正方形的边长是______．
2. （2）请用两种不同的方法求图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积：
  方法 $\text{[math]}$ ：______；方法 $\text{[math]}$ ：______．
3. （3）观察图 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是______．
4. （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ______．
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22. (2024七下·高州期末) 【阅读探究】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两平行线之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个平面镜，光线从直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 射出，在平面镜 $\text{[math]}$ 上经点 $\text{[math]}$ 反射后，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 为入射光线， $\text{[math]}$ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）由图 $\text{[math]}$ 写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，再放置 $\text{[math]}$ 块平面镜，其中两块平面镜在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形 $\text{[math]}$ ，光线从点 $\text{[math]}$ 以适当的角度射出后，其传播路径为 $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）【应用拓展】
  问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图 $\text{[math]}$ 所示的样子，并提出了一个问题：
  在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024七下·高州期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，并且 $\text{[math]}$ ，试探究图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
1. （1）【初步探索】
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小王同学探究的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，由此可得出结论；
2. （2）【灵活运用】
  如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？请说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程．
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