【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．平行四边形的性质定理平行四边形的对角线互相平分我们可以用演绎推理证明这个结论．已知：如图， ▱的对角线和相交于点．求证：，．

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1. (2024八下·高州期末) 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
平行四边形的性质定理 $\text{[math]}$ 平行四边形的对角线互相平分 $\text{[math]}$ 我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图 $\text{[math]}$ ， ▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据教材提示，结合图 $\text{[math]}$ ，写出完整的证明过程．
3. （2）【性质应用】如图 $\text{[math]}$ ，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则▱ $\text{[math]}$ 的周长是．

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