广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级（下）期末数学...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：129 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八下·高州期末) 实数 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024八下·高州期末) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·高州期末) 下列各式变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·高州期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ 时，将不等式 $\text{[math]}$ 的解集表示在同一条数轴上，正确的是( )

A . B . C . D .

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5. (2024八下·高州期末) 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·高州期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的条件是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024八下·高州期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；
乙：关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；
丙：关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ．
丁：关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；
四人中，判断正确的是( )

A . 甲，丙 B . 甲，丙，丁 C . 乙，丙 D . 乙，丙，丁

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8. (2024八下·高州期末) 将关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 去分母可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·高州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·高州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为6；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024八下·高州期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·高州期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是．

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13. (2024八下·高州期末) 点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024八下·高州期末) 如图，在平面直角坐标系中，平移 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置．若顶点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. (2024八下·高州期末) 如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024八下·高州期末)
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并求不等式组最小的整数解；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八下·高州期末) 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·高州期末) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
1. （1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；
2. （2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标；
3. （3） △A₂B₂C₂可看作△A₁B₁C₁以点（，）为旋转中心，旋转180°得到的．
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19. (2024八下·高州期末) 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
平行四边形的性质定理 $\text{[math]}$ 平行四边形的对角线互相平分 $\text{[math]}$ 我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图 $\text{[math]}$ ， ▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据教材提示，结合图 $\text{[math]}$ ，写出完整的证明过程．
2. （2）【性质应用】如图 $\text{[math]}$ ，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则▱ $\text{[math]}$ 的周长是．
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20. (2024八下·高州期末) 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
1. （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
2. （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
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21. (2024八下·高州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八下·高州期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找出所有的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形；
3. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由．
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23. (2024八下·高州期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或它们的延长线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 的位置时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
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