如图①，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“纯倍角”．

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1. (2023九上·大厂期中) 如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”．
1. （1）如图②， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”吗？请说明理由．
3. （2）在（1）的条件下，设弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）如图③，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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